He considerado importante hacer una introducción general a la notación (forma de escribir los números), poner en contexto los que considero que son números grandes y hacer una brevísima introducción al fascinante mundo de las probabilidades. En el desarrollo de la primera pregunta, me veo en la necesidad de hablar de cifras muy grandes. Sé que a algunas personas no les resulta fácil comprender qué tan grande es un número grande, ni qué tan pequeño es un número pequeño. Aclarar esto es la razón de este apéndice.
Números grandes
Primero, debemos hablar de la notación científica o exponencial, que es una manera de escribir cifras grandes de un modo abreviado. Por ejemplo, podemos escribir el número cien millones de la manera convencional, es decir, 100 000 000, o, en notación científica, 1×108, que se lee «uno por diez a la ocho». También podemos decir que 100 000 000 es igual a 10×107 o a 100×106, o 1000×105, y así sucesivamente[1]. Entonces, podemos deducir que la cifra mx10e, donde m es denominada mantisa[2] y ees denominado orden de magnitud, equivale a escribir el número m seguido de e ceros a su derecha.
Esta notación también se usa para escribir cifras pequeñas. Una millonésima de una unidad equivale a dividir la unidad en un millón de partes, o sea, equivale a 0,000001 —o lo que en notación científica sería 1×10-6—. En este caso, el valor e indica el número de ceros a la izquierda de la mantisa.
Veamos algunos ejemplos:
500 = 5×102
5 000 000 = 5×106
92 000 000 000 000 000 000 000 000 = 9,2×1025
0,001 = 1×10-3
Ahora que hemos explicado la forma de escribir cifras extremadamente grandes o pequeñas, veamos los casos de algunos números que serían muy tediosos de escribir, leer o decir si no contáramos con esta notación.
Existe un acuerdo generalizado de la comunidad científica sobre la edad aproximada del universo: 15 000 millones de años, o 1,5×1010 años. Si 1 año tiene 365 días, 1 día tiene 24 horas, 1 hora tiene 60 minutos y 1 minuto tiene 60 segundos, ¿cuántos segundos de edad tiene nuestro universo? 15 000 000 000 x 365 x 24 x 60 x 60, que equivale a 4,7×1018 segundos. Como estoy seguro de que usted se imaginó que la edad del universo en segundos sería una cifra extremadamente grande, y lo es, podemos decir que una cifra con 18 ceros a la derecha es un número sumamente grande.
Si yo preguntara por una estimado del total de átomos que existen en el universo, ¿qué cifra se imaginaría? Seguramente no sería fácil dar un número determinado. Pero estoy seguro de que pensaría que tiene que ser el número más grande que se pueda imaginar. Según la revista digital Universe Today[3], hay aproximadamente 1×1086 átomos en todo el universo[4]. Es claro entonces que una cifra con 86 ceros a la derecha definitivamente representa una cantidad extremadamente grande.